Population growth

Simulizer는 시간에 따라 개체수가 어떻게 변하는지 그래프로 보여 줍니다. 이 페이지에서는 가장 기본이 되는 로지스틱 성장과, 두 종이 서로 영향을 주고받는 포식자-피식자 모델을 다룹니다.

Logistic growth

환경 수용력에 가까워질수록 성장이 둔화되는 모델.

Steps

1. 새 파일을 만들고 다음을 두세요:
   • 시점 수 n = 200
   • 시간 간격 dt = 0.1
   • 성장률 r = 0.5
   • 수용력 K = 100
2. 길이 n + 1 인 실수 배열 pop 을 만들고 pop[0] = 5 (초기 개체수).
3. i 가 1 부터 n 까지 도는 반복문 안에:
   • pop[i] = pop[i-1] + dt * r * pop[i-1] * (1 - pop[i-1] / K)
4. 반복 뒤에 그래프로 보내기 블록으로 pop 을 넘기세요.

수용력 K = 100 에 점근하는 S자 곡선이 나타납니다.

Predator–prey (Lotka–Volterra)

토끼와 늑대 같은 두 종의 상호작용 모델.

Steps

1. 시점 수 n = 2000, dt = 0.01.
2. 매개변수: α = 1.0 (먹이 성장), β = 0.1 (포식 효율), γ = 0.075 (포식자 사망), δ = 0.05 (포식자 번식).
3. 배열 prey, predator (길이 n + 1). 초기값 prey[0] = 40, predator[0] = 9.
4. 반복문 안에:
   • prey[i] = prey[i-1] + dt * (α * prey[i-1] - β * prey[i-1] * predator[i-1])
   • predator[i] = predator[i-1] + dt * (δ * prey[i-1] * predator[i-1] - γ * predator[i-1])
5. 두 배열을 같은 시리즈 패널에 서로 다른 시리즈로 보내 비교하세요.

두 곡선이 위상차를 두고 번갈아 진동하는 모습이 나타납니다.

Pitfalls

• 시간 간격 dt 가 크면 결과가 진동하거나 발산합니다. dt 를 점점 작게 줄여 가며 결과를 비교하세요. 결과가 더 이상 달라지지 않고 안정되는 dt 값이면 그 모델에 충분합니다.
• 단순한 오일러법을 쓰므로 오랜 시간을 시뮬레이션하면 오차가 쌓입니다.

Accuracy

이 페이지는 명시적 오일러 시간 적분을 사용합니다. 학습과 관찰에는 충분하지만, 연구 수준의 정밀도가 필요하다면 RK4 같은 더 정확한 적분법을 써야 합니다.